“Sanat dünyasında hiçbir benzeri olmayan bir nesnelliğe sahip olmasına karşın, yaratıcı matematiğin güdüsü ve standardı bilimden çok sanatınkilere benzer. Matematiksel teoremlerin sınıflandırılmasında estetik yargı hem mantıktan hem de uygulanabilirlikten üstün tutulur. Matematiksel idelern değerlendirilmesinde, kesin doğru olmasından ya da yararlı olmasından çok güzellik ve zarafet etken olur. (Steen, 1980)”

Oran, bir yapıdaki elemanların birbiri arasındaki ve bu elemanlarla bütün arasındaki boyutsal ilişkileri anlatmaya yarayan terimdir. Afşar Timuçin “Mimarlık sanatı, sıkı sıkıya yaşama ya da uygulamaya bağlı olduğu için, zaman zaman getirdiği oransızlıklar bir yana, biz oran sanatı olarak görünür” der (Timuçin, 1993). Bu makalede Vitruvius, Palladio, Perret gibi mimarların eserleri ve yöntemlerinden hareketle mimaride oran ve geometri kullanımının mimarlık tarihi içindeki aktarımları ve kentsel bağlamda etkileri incelenecektir.

Mimarlık ve matematiğin beraberliği çok eski dönemlere dayanır. Bunun sebebi yalnızca mimarlığın matematikten önemli derecede faydalanması değil, ikisinin de bir düzen ve estetik arayışında olmasıdır. Matematik doğada, mimarlık ise yapılarda bu düzene ve estetiğe ulaşmayı amaçlar. Matematik, estetik sonuçları büyük derecede etkileyen en önemli tasarım faktörlerinden biridir.

Matematiğin yapısal hesapları ve fikirleri anlamak için vazgeçilemez olduğu aşikârdır. Ancak bunun da ötesinde bir değeri vardır. Matematik aşırlar boyunca görsel bir düzen yaratma elemanı ve estetik güzelliğe ulaşmak için bir araç olarak kullanıldı. Bunu yaparken de, matematikteki geometri ve oranlardan yararlanıldı.

Mimarlık, belirli formlar yaratmak veya yaratılan formları sınırlamak için oransal sistemleri ve geometriyi tarih boyunca sıklıkla kullanmıştır. Bu tür bir sistemi kullanmaktaki amaç, yapının elemanları arasında bir armoni olması ve bu ‘güzeli güzel kılan ilke’ ile yapı genelinde bir bütünlük hissi yaratmaktır. “Güzeli sağlayacak ya da güvence altında tutacak olan ölçüdür, ölçünün getirdiği biçimselliktir. (Timuçin, 1993).”

Neredeyse tarihler ve kültürler-arası her inşaat geleneğinde, tasarımın öğleleri arasındaki ilişkiyi belirleyen matematiksel bir sistem vardır. Oransal sistem aslında çok temel öğelerden oluşur: bunlar tam sayılı oranlardan veya cetvel, ip gibi basit aparatlarla yapılabilen geometrik şekillerden ibarettir.
Antik dönem için Vitruvius’un kitabı bu konudaki önemli bir belgedir. Vitruvius burada Roma veya Helenistik dönemdeki tapınakları örnek vererek mimarı oranlar hakkında bilgi verir. (Kidson, 1996)

Yunan mimarisinde Altın Oran veya Altın Dikdörtgen planlamada ana kurallardan en önemlisiydi. Ancak bunun kullanımının o dönemde doğal olarak yapıldığını, 20.yy’ın bakış açısıyla görülmediğini unutmamak lazım. Yani bu tasarımlarını yapanlar, ortaya çıkardıkları altın dikdörtgen gibi belirli oranların farkında değildi.

Klasik düzenlerde tüm elemanlar (sütun başlığının genişliği ve yüksekliğine kadar) oransal kurallar içinde belirleniyordu. Atina’daki Akropolis’teki Parthenon’un görsel illüzyonlarının geometriyi iyi bilmeyenler yapamazdı. Burada, stilobatta yapılmış olan hafif kıvrım, naos duvarlarındaki inceltme ve sütunların yükseldikçe incelmesi, tapınağın olduğundan daha simetrik gözükmesi için yapılmış geometrik hilelerdi.

Ortaçağın sonunda Mathes Roriczer ve Hanns Schmüttermayer’in yazdığı kitapçıkta (Buchlein von der Fialen Gerechtigkeit, 1486 ve Geometria Deutsch, 1498) oranların belirlediği kuralların ortaçağ taş ustaların kullandığı standart metotlardan biri olduğu anlaşılır. (Kidson, 1996) Birçok kilisenin planları incelendiğinde de Altın oran ve √2 dikdörtgenlerinin çok basit hesaplarla kullanılarak mekân düzenlemelerinin oluştuğunu görebiliriz. (Şekil 1-2)


Şekil 1: Amiens Katedrali; Planın altın Oran dikdörtgeni ile ortadan açılarak oluşturulması (Murray, 1996)

Şekil 2: Reims Katedrali; tasarımdaki iki √2 Dikdörtgeni (Wu, 1996)

Ortaçağda ustabaşının öğrettiği metotları sorgulamaya gerek görmeyen taş ustaları, yerlerini Rönesans’ta oranları estetik bağlamda teorik olarak da sorgulayan mimarlara bıraktı.

Rönesans’ta, klasik mimarının en önde gelen özelliklerinden birinin oransal değerler taşıması olduğu düşünülüyordu ve Palladio’nun villalarında da görüldüğü gibi, oranlar ve geometri tasarımda açıkça fark ediliyordu. (Şekil 3) Rönesans’ta geometrik simetri ön plandaydı. Palladio ve Alberti klasik mimari üzerine kurulu oransal sistemler çıkarıp yapılarında bunları uyguladılar. Alberti’ Pisagor’un oktav bölünmesine dayanan bir sistem ortaya çıkardı.


Şekil 3: Palladio’nun 11 villasının şematize planı (Wittkower, 1971)

Pisagor’un ortaya çıkardığı oktav bölümüne göre bir takım tam sayılı oranlar vardı (1:2, 2:3, 3:4 gibi) bunların hem müzikal hem görsel olarak estetik bir armoni ortaya çıkarıldığı düşünülüyordu. Ancak yine de sayıların her şeyi tamamen kontrol ettiği fikrinden öte, armonik bir estetiğin üzerinde duruluyordu.

Palladio da buna benzer oranlarla ilgileniyordu, bunun üstüne de kök ikiyi ekledi. Brunelleschi, perspektifin oranlarla alakası üzerine çalıştı.

Fransız rasyonalisti Viollet-le-Duc ise, eşkenar üçgen ile inşa edilen binaların sağlam olduğu gibi fikirleri savunurdu ve bu üçgenlerin varlığını birçok ortaçağ kilisesinde gördüğünü söylerdi. (Kidson, 1996)

Leonardo’nun Vitruvian Adam çizimi Rönesans’taki insan oranlarının kodlarına güzel bir örnektir. (Şekil 4)


Şekil 4: Çeşitli mimar/ressamların Vitruvian figür çizimi (Sol üstten saat yönünde: Francesco di Giorgio, Fra Giocondo(2 resim), Francesco Giorgio, Leonardo da Vinci) (Wittkower, 1971)

İslam mimarlığında da 1: √2 oranı sıklıkla kullanılırdı, kare planın yüksekliği diyagonali ile hesaplanır, diğer öğeler de plandaki çeşitli diyagonaller kullanılarak belirlenirdi.

Mısırlılar ve Hintliler de mimarlıklarında geometri kullanıyordu. Mesela Hintlilerin Vaastu Shastra’sı, antik Hint şehir planlama ve mimarlık kuralları idi, mandalaları kullanır ve yapılar ve yapıların alt öğelerinin boyutlarını çıkarmak için çok ileri derecede matematiksel hesaplar yaparlardı. (Chakrabarti, 1999)

Feng Shui de Japonların tatami ölçüsünden iki tanenin yan yana gelmesi üzerinde kurulu bir oransal sistemdir.

Şehir planlarında kullanılan kartezyen planlar (grid plan), mimarlık ve geometri arasındaki yakın ilişkiyi ortaya koyar. Bu plan, antikiteden günümüze kadar halen kullanımda olan bir şekildir. Modern şehir planlamasında bu grid plan çok yaygın olarak kullanılır. Mesela Fransız mimar Auguste Perret’nin İkinci Dünya Savaşında bombalanan Le Havre şehrinin tekrardan planlaması projesinde, şehir merkezindeki yapılar modüler bir sisteme göre tasarlanmış ve yerleştirilmişti. (Şekil 5) Bir modülün uzunluğunu da betondan bir kırışın sağlam kalabileceği en büyük uzunluktu. Ayrıca yine Perret’nin tasarladığı St Josephs’ kilisesi de geometrik öğelerden oluşur. (Şekil 6)


Şekil 5: Le Havre’in genel görünüşü (http://img342.imageshack.us/img342/6066/lehavre5he.jpg)


Şekil 6: Le Havre’da Perret’nin tasarladığı St Josephs’ kilisesi (http://www.bluffton.edu/~sullivanm/lehavre/perretchurchback.jpg)

Perret’nin atölyesinde çalışmış olan Le Corbusier ise “Le Modulor”u yaratmıştır. (Şekil 7) Altın oran, Vitruvian Man ve ideal insanın oranlarının bir karışımı olan Le Modulor’u Corbusier, mimarının hem estetiğini hem fonksiyonunu geliştirmek için kullanır. Yine de bu konuda onu takip eden mimar çok yoktur çünkü Modulor ne form ne de şekil geliştirmek için uygun değildir. Corbusier’in Modulor’u kullandığı yapılarından biri, Marseilles’deki Unite d’Habitacion’dur (1945-52). (Şekil 8 ) (Newman, 1996)


Şekil 7: Corbusier’nin Modulor çizimleri (Newman, 1996)


Şekil 8: Corbusier’nin Modulor’u kullandığı yapılarından Marseilles’deki Unite d’Habitacion (1945-52) (Wikimedia Commons)


Şekil 9: Mies van der Rohe’nin Farnsworth House’ı (http://ahgsoftware.com/files/mieshouse.jpg)

Mies van der Rohe de İllinois’deki Farnsworth House’da modül kullanır. Modülü bir döşeme fayansıdır. (Şekil 9)

Macar Mimar Ernö Goldfinger’in tasarımı olan Londra’nın güneydoğusundaki Elephant and Castle bölgesindeki toplu konut bloğu olan Metro Central Heights (1960-1966) yapısının mimari mirasa yaptığı gönderme ne kullandığı malzemeler, ne de kullandığı formlar açısındandır. Ernö Goldfinger’in tasarımda kullandığı mimari mirasa göndermeler, yalnızca plan üzerinde fark edilmektedir. Bunun sebebi de Ortaçağ ve Rönesans’ta kullanılmış oranlar ve geometriden yararlanarak planları çizmesidir. Goldfinger, Vitruvius, Viollet-le-Duc, Villard de Honnecourt, Palladio veya Perret gibi oranları ve geometriyi kullanan mimarlık tarihinin önemli kişiliklerini bir açıdan takip eder.

Bu blokların mimarisine bakıldığında, hepsi rasyonel mimarı akımın bir ürünüdürler. Ancak Goldfinger’a göre rasyonel mimari kendini geometri ve oranların kontrolünde ifade ederdi. Goldfinger mimarlık tarihine çok ilgiliydi ve planlarında geometrik düzen ve oranlar (kareden oluşmuş dikdörtgenler (1: √2) 2:3, karenin kendisi ve Altın Oran) başlangıç noktasını oluşturur. (Elwall, 1996)

Ana yerleşimin tamamı Altın Oran’a uygundu. Altın Oran’ın kullanımı tüm tasarımda istikrarlı bir şekilde kullanılmıştır ve bu oranın tekrarı yapıdaki mimari uyumun kökünde yatmaktadır. Bu detaylar çizimlerde çok daha rahat görülebilmektedir.

Tüm yapı hem yatay hem de düşey olarak bir ızgara sistemine göre çizilmişti. Yalnız blokların kendilerini değil, aralarındaki boşlukları da aynı ızgara sistemine göre ayarlayan Goldfinger, Auguste Perret’nin Fransa’daki Le Havre’ı tekrar düzenlemesine atıfta bulunan bir sistemi takip etmiştir. (Şekil 10) (Hiscock ve Dunnett, 2000)


Şekil 10: Metro Central Heights’da orijinal planın üzerine konulmuş ızgara plan (Hiscock ve Dunnett, 2000)

“Yeni biçimler, yeni anlamlar, her zaman yeni oranları getirecektir. (Timuçin, 1993)” Yirminci yüzyıl başında Modern Mimarının ortaya çıkışı ile düz çizgilerden oluşan Öklid veya Kartezyen geometrisi yoğun olarak kullanılmaya başlandı.

Mesela, 20.yy. başlarında Hollanda’da ortaya çıkan De Stijl akımındaki görsel kompozisyonlar dikey ve yatay çizgilere indirgenmişti. De Stijl mimarisinde de, mesela Gerrit Rietveld’in tasarladığı Rietveld Schröder House’da çatı, duvar, balkon düzlemlerinin birbirini kesmesi veya iç içe geçmesi ile bu prensipler uygulanmıştır. (Şekil 11)


Şekil 11: Gerrit Rietveld’in tasarladığı Rietveld Schröder House (http://img241.imageshack.us/img241/7513/05rietveldhousevr7.jpg)

Dekonstrüktivist hareket ise Öklid geometrisini kullanmaz, yanı paralel çizgiler yerine, eliptik ve hiperbolik geometri kullanır. Sonuçta ortaya çıkan, paralel olmayan duvarlar, üst üste binen öğeler, karmaşık iki boyutlu yüzeylerin yarattığı kaotik bir düzendir. Bu tür mimariye örneği Peter Eisenman, Zaha Hadid ve Frank Gehry oluşturur. (Şekil 12)


Şekil 12: Peter Eisenmann’ın Aronoff Centre for Design and Art binası

Buckminster Fuller’ın Montreal Expo 1967 için yaptığı ve ileriki senelerde tekrarladığı küresel yapı, kartezyen olmayan geometrik sistemlere gönderme yapıyor. (Şekil 13) (Taylor, 2003)


Şekil 13: Buckminster Fuller’in Montreal Expo 1967’deki yapısı (Taylor, 2003)

Ayrıca, fraktal kullanımı da son yüzyılda bilimin ilerlemesi sayesinde görülmektedir. Bilgisayar yardımı ile fraktal geometrisinin gerektirdiği karmaşık hesaplar kolayca yapılmakta ve bu geometrik prensipler mimari form ve mimari yüzeylerin tasarımına uygulanabilmektedir. Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.

Buna bağlı olarak fraktal fikrinin Hint tapınaklarında kullanımından da bahsedilebilir, buralarda parçaları tümün özelliklerine sahiptir. (Şekil 14)


Şekil 14: Hampi’deki Virupaksha Tapınağı (http://vrm.vrway.com/vartist/spotlight/PLACE_HAMPI_STEREOGRAPHIC_PANORAMAS_OF_VIJAYANAGARA_INDIA.html)

Avustralya’daki ACMİ yapısının cephesindeki parçaların eğim farkları sebebiyle gökyüzü, yer ve güneş aynı yüzeyde bir arada yansıyorlar. Tüm bu farklılıkların özünde rasyonel bir sistem ve tek bir modül var: beş modül bir paneli oluşturuyor ve panellerin birleşimi –kendi içinde bir armoniye sahip- cepheyi ortaya çıkarıyor. (Şekil 15) (Taylor, 2003)


Şekil 15: ACMI yapısının cephesi (Taylor, 2003)

Hiperboloit yapılar ise ilk önce Rus mühendis Vladimir Shukov tarafından mimaride kullanıldı. 1880’lerde Shukov, çatı sistemlerinde en az işgücü, malzeme ve zaman kullanmak için tasarımlar yaparken kullandığı matematiksel hesaplar sayesinde yeni bir sistem oluşturdu. Bunun sonucunda, 1896’da Nizhny Novgorod’daki Rus Endüstri ve El Sanatları Sergisinde bu yeni sistemin örnekleri olan sergi alanı çatıları ortaya çıktı. Bu çatılar hiperboloit idi ve çift kıvrımlıydılar. (English, 2005)

Hiperboloit yapılar çok sık kullanılmaya başladı, mesela Kobe’deki Kobe Limanı Kulesi, Gyo Obata’nın St Louis’deki Planetarium binası. (Şekil 16)


Şekil 16: Gyo Obata’nin St Louis’deki Planetarium binası (Wikimedia Commons)

Antoni Gaudi de aynı zamanda hiperboloit yapılar tasarlıyordu. Gaudi, hiperbolik paraboloit kullanıyordu. Buna örnek 1910’da başlayan Sagrada Familia’sıdır. Aynı Şekilde, Brasilia’daki Oscar Niemeyer’a ait Hyperboloid Cathedral, Münih’deki Olympiapark’in hiperbolik çatısı, Polonya’da Jan Boguslawski’in yaptığı su kulesi de bu tür yapılar arasındadır. (Şekil 17)


Şekil 17: Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral yapısı (Wikimedia Commons)

Gerçek ve ütopik şehir planlarına bakıldığında da geometrik Şekillerin, daha doğrusu daire, kare ve dikdörtgenin kullanıldığını görürüz. Daire kendi içine kapalıdır ve bu plandaki şehirlerin çoğunlukla sınırı yüksek duvarlar ve bir hendekle çevrilidir. Thomas More’un Ütopya’sındaki şehri de bu tur duvarlarla çevrilidir. (More, 1997) Bu ve bunun gibi ütopik temsillerin sistematik bir şekilde geometriye başvurması şaşırtıcı değildir çünkü amaç doğaya bir dönüş değil, yeniden biçimlendirilmiş, ehlileştirilmiş ve düzenlenmiş, ideal bir uyarlama yaratmaktır. Bu, Tommaso Campanella’nın ütopik Civitas Solis’inde de, Claude-Nicolas Ledoux’nun Chaux şehri planında da kullanılan bir şekildir. (Gervereau, 2000)

Kare ise eşitliği temsil eder ve aynı zamanda içinde eşit modüler bölünmelere olanak verir. Bu tür tekrarlayan bölünmenin 17.yy şehirlerin yeni planlarında çokça görebiliriz. Mesela Washington D.C veya Philadelphia şehirlerinin planları mekânı ufak karelere bölerek düzenlemeyi amaçlıyor. (Şekil 18) Karenin bir dönüşümü olan dikdörtgen 1826’da Robert Owen’ın çizdiği ideal şehir planında da kendini gösterir. (Şekil 19) (Gervereau, 2000)


Şekil 18: Philadelphia şehir planı, 1638 (Gervereau, 2000)


Şekil 19: Robert Owen’ın ideal şehir planı, 1826 (Gervereau, 2000)

Açıkça anlaşılabildiği gibi, mimarlık yalnızca kentsel açıdan fonksiyonlarını yerine getirmek için değil, estetik anlamlara da hitap etmek için mimarlık tarihi boyunca çalışmıştır. Buna ulaşmak için kullandığı metot da oran ve geometrinin sağladığı estetik düzendir. Kullanılan bir geometrik formül, Corbusier ve Goldfinger’in örneklerinde görüldüğü gibi daima estetik bir sonuç vermez. Ancak, çoğunlukla yapının hem iç hem dış kompozisyonunda birbiriyle bir armoni oluşturan oranlar var olunca yapılar kentin içinde estetik haz veren öğeler oluverir. (Steen, 1980)

Kaynakça
Steen, Lynn (Ed.) Mathematics Today: Twelve Informal Essays, Random House Inc, 1980
Elwall, Robert, 1996. Ernő Goldfinger. London, Academy Editions, sf.17
Gervereau, Laurent. “Symbolic Collapse: Utopia Challenges by Its Representations” Schaer, Roland (edi) Utopia: the Search for Ideal Society on the Western World, New York Public Library, New York, 2000
Hiscock, Nigel ve Dunnett, James. 2000 “To this Measure of Man’: Proportional design in the work of Ernö Goldfinger’Architecture and its Histories, London, Society of Architectural Historians of Great Britain,Otley. sf. 87-121
Kidson, Peter, “Architectural Proportion Before c.1450” , Grove Dictionary of Art, Londra, Macmillian, 1996
King, Jerry P., Matematik Sanati, Tubitak, Ankara, 2006
Leyton, Michael., Shape as Memory: A Geometric Theory of Architecture, Birkhauser, Basel, 2006
More,Thomas., Utopia, Dover, New York, 1997
Murray, Stephen, Notre Dame: Cathedral of Amiens: The Power of Change in Gothic, Cambridge, Cambridge University Press, 1996
Newman, Geoffrey “Architectural Proportion c.1800 and after” , Grove Dictionary of Art, Londra, Macmillian, 1996
Berenson, Bernard., Aesthetics and History, Doubleday, New York, 1948
Taylor, Mark, Surface Consciousness, Wiley-Academy, West Sussex, 2003
Timucin, Afsar, Estetik, Insancil Yayinlari, Istanbul, 1993
Wittkower, Rudolph, Architectural Principles in the Age of Humanism, Academy Editions, London, 1971
Chakrabarti, Vibhuti., Indian Architectural Theory: Contemporary Uses of Vastu Vidya, Routledge, London, 1999.
English, Elizabeth C., ‘Vladimir Shukhov and the Invention of Hyperboloid Structures’, Metropolis & Beyond: Proceedings of the 2005 Structures Congress and the 2005 Forensic Engineering Symposium, April 20.24, 2005, New York.
Wu, Nancy, Uncovering the Hidden Codes: The Geometry of the East End of Reims Cathedral Doktora Tezi: Columbia Universitesi 1996

Web sitesinde yayınlanan, telif ve diğer fikrî ve sınaî mülkiyet hakları Banu Pekol’a ait olan bütün yazılı, resimli, sesli, görsel, elektronik materyallerin her türlü hakları saklıdır. Bu materyallere web sitesinde yer verilmesi, bunların kullanımı ile ilgili olarak herhangi bir yetki, lisans ya da izin verildiği şeklinde yorumlanamaz.